翻越的意大利语

山地，绝对对

这个 十一维 跟一般人想没想明白没有关系，而是是某些科学家想的问题，主要来自 超弦理论。

四维——爱因斯坦基本上帮人类想清楚了

三维空间+一维时间，构成一个 四维的时空连续体 。在这个四维的时空连续体当中没有孤立的时间和空间，它们必需被整体作为一个新的概念“时空”来认识——这基本上建立了四维时空的基本观念，也阐述了四维时空的根本结构。

但是，

爱因斯坦的四维时空体系以及建立在这个体系上的 广义相对论 能够很好地解释宏观上的物理现象，诸如大尺度上的引力，高速度下的运动以及质量与能量的转换等等问题，但是它不能很好地解释在量子尺度上的各种现象，因为相对论无法量化（相对论基本上是一个关于连续体的理论体系），因此无法与量子力学兼容（量子力学是关于离散体系的理论体系）。

基本粒子标准模型的困惑

而 粒子物理学 关于各种粒子的最佳表现理论就是“标准模型”（这个主要就要归功于杨振宁和米尔斯带来的统一场思想），这个模型基本上预测了大部分在高能 对撞机 里面发现的基本粒子，但是科学家们发现这些粒子还不够解释所有现象，包括引力、暗物质等等。

此外，由于统一场论的兴起以及标准模型被实验完全证实，粒子物理学家们在发现电磁作用与弱力作用可以统一为一种力之后，越来越浮想联翩——因为这意味着，很有可能 强力（夸克之间的力） 以及 引力 作用也能够跟 电弱力 统一为同一种力，但目前的标准模型无法找到支持这种大统一理论的线索，似乎标准模型并不是解释这个世界一切物质构成的完备模型。

上图：这是一套非常有趣的标准模型各种基本粒子的图标集。通过三维图标的形式将基本粒子的量子数特征都一一表现出来了，诸如对称性、反粒子、自旋、玻色子与费米子的区别等等，很有创意。

“升维思路”开辟了超弦理论的天地

根据广义相对论，时空只有四个维度。但是这无法满足对一些物理领域进行数学分析的需求（如前面所述），如果能够添加更多的维度，那么很多物理理论在数学上进行计算和思考将会变得容易很多。这就像我们只看物体的影子并不能了解其全貌，我们还需要从多个角度来看待物体的三维立体形象一样。于是弦理论在提升理论模型的维度上迈开了腿：

但为了确保跟我们观测到的广义相对论时空观的相容性，科学家们提出了两种用来解释时空具有这么多高维度的方法：

上图：不同的“膜”之间的交互。左侧的“引力膜”与右侧的“我们的世界膜”之间的交互。膜是三维的。它们之间交互的强度决定了我们观测到的作用的强度。

总结

所谓“四维”时空是我们目前能够观测到的四个维度（有基本的物理事实），而所谓“十一维”则是基于弦理论的假设（只是假设，目前并没有证实）。数学模型基本上就是通过推理将现有的尽可能多的实验结果进行解释，越能够解释得通的那么这个理论估计就越接近真相。弦理论尤其是需要11个维度的M理论似乎具有这样的特性，有望成为指导未来物理学发展的方向。但最终还是需要得到实验证实才能行。

宇宙的宏观空间维度是三维的，更高的维度仅可能存在于微观量子世界中。

数学和理论物理这两个领域只属于少数天才，所以大众整不明白也并不奇怪。 能整明白，就可以以此为职业了。高维空间的数学研究很早就开始了，但在物理学使用这些概念前，研究这些概念的数学家大多被大众当成无害的怪人，整天想些虚幻不实的东西。

图示：数学是物理学的基础，而且通常数学家的想象力总是走在物理学需要的前面，因此在数学和物理学界有个古老的玩笑，上帝一定是个数学家。

直到物理学发展到需要借用高维空间几何分析，来解决物理学上遇到的实际问题的时候，这些概念才开始慢慢进入大众视野，也开始吸引到大众对高维空间的兴趣。为什么物理学家需要用更多维度来解释宇宙呢？

因为，三维空间无法容纳解释宇宙奥秘的大统一方程！

物理学家相信整个宇宙的基础——注意是基础——都可以用一个“简单"的方程加以描述，这被称为物理学的万物理论，也被称为终极理论。在研究终极理论的过程中，物理学家们发现只有三个维度的空间无法解决这个问题，必须要扩张空间的维度才行，而让他们感到惊喜的是，早在物理学提出自己的需要之前，已经有数学家们在百年前就开始了 探索 高维空间中的几何问题的研究可以拿到物理学中用。

图示：如果存在宏观高维，万有引力也将在这个维度上施展它的影响，这将严重影响我们已知的世界

至于宇宙在微观尺度上到底多少维，这个问题并没有定论，当然这里的所有额外的空间维度，都蜷缩在极小的空间中，存在于量子世界中，宏观世界只有三维这一点毫无疑问，否则万有引力都要出问题。太阳系中的行星都将无法维持现有轨道。

我们这代人难以想象高维空间，但有了现代计算机的帮助下，我们的后代将不会再像我们这一代这样对高维几何茫然不知，或许以后的高考中，就会有高维几何数学考试题，到那一天就不会有人问这种问题了。

图示：用计算机做出的四维超立方体三维投影动画，可以帮助我们理解它，并想象第四个垂直方向。

"平凡"的高维：一分钟顿悟高维空间

在日常生活中，更高维度属于科幻小说范畴。但在数学世界里，高维并不是什么特别的东西。虽然我们很难直观想象它们，我们生活的世界，每个点只需要由三个坐标定义，因为无法想象另一个进入方向，因此我们难以想象四维物体。

但如果用代数而不是几何，制造高维物体就并不困难。

首先来看一个 单位圆 ，即半径为1，圆心位于原点（0,0)的圆，它的代数表示形式为：

x²+y²=1

上面这个方程定义了 圆环上每个点的位置，即不多也不少 ，当你把这个代数方程转变为几何图形时，你就会得到一个单位圆。

图示：标准单位圆 via wolframalpha

现在，让我们在维度上跨出第一步，从二维进入我们同样熟悉的三维空间，要如何改造我们的代数方程：

x²+y²=1

以便用它来表示一个 三维的单位圆球的球面 上每一个点所在的位置呢？三维单位圆球，就是球心在三维原点（0,0,0)，并且球的半径为1的球。

非常简单！

x²+y²+z²=1

增加一个变量z即可，不信，那让我们用计算机把这个方程式的几何图形画出来看一眼吧。

图示：看到了吗，这是一个三维圆球， 球面 上的每个点距离圆心的距离都是1 via wolframalpha

现在，让我们继续。

如果我们这样写方程式，

x²+y²+z²+s²=1

增加一个神秘变量s，这在几何学上意味着什么呢？

它意味着我们写出的是 一个四维空间的单位超球体 上的每一个 球体 距离超球体球心（0,0,0,0)的距离都是1。我们可以用文字进行叙述，但我们已经无法画出也无法想象这东西了。当然我们可以通过降维的方法画出它的三维投影。

图示：它拒绝画图了，因为这是一个四维超球体 via wolframalpha

图示：一个超球体的投影图

注意维度是这么增加的。

圆的环——在二维平面中存在的 一维闭合曲线

圆球的球面——存在于三维空间中的 二维闭合曲面

超球体的球体——存在于四维空间中的 超球面

我们还可以继续增加变量，依次得到五维、六维乃至N维空间中的超超超超

...

所以在几何上难以想象的高维物体，在代数上可能并没有那么难。

当然，我们只讨论了最简单的球体，而其它形状的几何体，是否存在相应的高维空间版本，这个问题必须具体问题具体分析。但

但上述例子也是希望大伙儿了解一下，用代数研究高维物体也有很简单的时候，并非全都难得超越普通人能掌握和理解的范畴。

我们是怎么知道，自己生活在三维空间的？

最早认识到空间是有维度的观念，至少可以追溯到亚里士多德，他在其著作《天空》中表达过这样的观念： 线在某种程度上非常重要，因为它定义了平面，也定义了实体，从长度到面积，从面积到体积。

天文学家托勒密则将这一基本观念进行了量化，他可能是第一个明确提出 三维空间 的人，托勒密为此专门写了一本讨论空间维度的书《维度》，在这本书中托勒密完成了一个重要证明，那就是证明我们所生活的空间维度不多不少恰好是三维。自此三维空间在西方知识阶层中慢慢成为必须知道的常识。

图示：托勒密构造的和谐宇宙天球系统，在这个系统中，地球是宇宙的中心，所有其它天体都围绕地球运动，而空间到底有几个维度，就是个很重要的问题，搞不清这件事，是无法规划整个天球体系的。

公元二世纪中期，托勒密在其发表的《维度》一书中这样写道：

距离是天体之间非常重要的一个属性，要试图理解宇宙的奥秘，我们首先必须对距离进行定义。

但我们要如何定义距离呢，当我们对距离进行测量时，怎样的测量才是合理的测量呢？

托勒密明确提出一个重要原则： 垂直关系， 他说， 我认为定义距离必须沿垂直线进行

如果是这样，那我们可以发现空间中的任何一个点，都可以被三条彼此垂直的线锁定，这三条彼此垂直的线，两条用来定义平面，第三条则测量纵深，除此之外再 找不出第四条垂直线 。这就是为什么说我们生活在三维空间中的根本原因 。

图示：三维空间本质，从原点到空间中的任意一个点

如果两点间不存在一条直接简单连接的直线时，我们只需要三个彼此垂直的线段，就 总是能精确到达 三维空间中的任意一个点，不需要第四个垂直线段，也不存在第四个垂直线段，这就是三维空间的本意了。

超越三维？

数百年前的数学家大多认为任何超越三维的物体都是怪物，是纯粹的空想，毫无意义。

最先明确提到超越三维空间实体的数学家是Stifel（施蒂费尔，1486-1567），他说：

超立方体仿佛像有三个以上的维度

而数学家John Wallis（约翰·沃利斯）更加旗帜鲜明，他说：

任何高于三维的空间对象是怪物，甚至比奇美拉（Chimaera）或半人马（Centaure）都要怪异。长宽和高度，已经占据了整个空间。凡人无法想象在这三者之外，如何还能存在第四个空间维度。

但数学家 奥扎拉姆（Ozanam，1640-1717） 则玩了个小花招，他首先表示尊重传统，即任何高于三个维度的实体都不是真实的，但他同时也小心翼翼地指出， 数学有能力处理超越三维的事物， 他相信数学能找到一套自洽的处理高维实体的数学方法，甚至多到如字母表那样多的维度（字母表有26个字母）。

从考虑高维空间实体的角度，发明莫比乌斯环/带的数学家莫比乌斯，提供了第一个将三维实体转变成四维实体的例子，莫比乌斯环将由此变成著名的克莱因瓶。

图示：嵌入三维空间中的二维莫比乌斯带，可以帮助我们理解高维空间。

通过将二维平面在三维空间中扭转后黏贴在一起可以实现让平面的两个面自然过渡的效果，即在从一个面爬往另一个面的时候，没有明显的翻越障碍的地方，不知不觉就到了另一个面，而且这个循环无休无止。想象一下，如果我们的宇宙也是一个嵌入到四维空间中的三维的实体，那么宇宙就可以即是有限的，同时又是没有边界的，你永远飞不到宇宙的边界，你只会回到原点。

将莫比乌斯带在四维空间中黏贴到一起，可以得到另一个知名四维空间物体——克莱因瓶。

图示：装不满的克莱因瓶

克莱因瓶被称为瓶，只是因为它在三维空间中的投影像一个瓶子。与莫比乌斯带相似，只是将维度提一等，莫比乌斯带对于二维生物来说是个让人迷惑的东西，那么克莱因瓶对于我们这样的三维生物来说也同样迷惑。因为这个瓶子没有内外之别，如果我们真的拥有一个真实的克莱因瓶，就会发现一件怪事，那就是这个看起来没有缝隙（在三维空间中没有）的瓶子，是永远也装不满的！因为任何装入瓶中的物体，仿佛突然间拥有了 穿墙术 ，它们会通过神秘的第四维漏出来！

换句话说，要是有一个真实的克莱因瓶，人类就可以真正的研究第四维了！但这东西只能在四维空间中制造得出来，在三维空间中是无法制造的。就像上面那个莫比乌斯带，只能通过三维空间制造，无法在二维平面中造出来，虽然你可以把它投影到二维平面上，那就是一个扭转的8字。

虽然在合成几何学上要在想象中制造高维实体都很麻烦。

但对于分析几何来说，只要不把高维几何体变成需要人类去想象的实体，仅仅是在数学上处理它们，则并没有想象中那么困难。

1833年，数学家格林尝试 探索 高维空间几何的分析方法。

1847年，数学家柯西在《几何与分析》中宣布找到处理高维几何的数学方法

1854年，数学家黎曼提出 “关于几何基础的假设”，讨论了N维空间中的流形，黎曼正式引入了无界但有限空间的概念，这一突破与四维几何形状密切相关。而黎曼几何是爱因斯坦广义相对论的数学基础。

到19世纪末期，四维或更高维几何图形的专著和论文数量开始急剧增加。到1911年，Sommerville列出了1832篇研究高维空间的重要参考文献，它们用意大利语，德语，法语，英语和荷兰语写成。高维空间研究在数学界已经是一个重要研究分支。

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我们先来搞清楚这个11维的概念，它指的是，10维空间再加上时间这个单独的维度。顺便再科普一下，我们平常所听到“时空”和“空间”是两个不同的概念，比如说“4维时空”指的是3维空间再加上时间。那么为什么要说宇宙有11个维度呢？今天我们就来讲一下。

只需要用一个理论就解释所有的物理现象，这是物理学追求的终极目标。而弦理论最迷人的地方，就是它很可能会成为这样一个理论，简单的说，弦理论就是讲的宇宙万物都是由非常小的“弦”构成，通过不同的振动以及运动，“弦”就可以产生各种基本粒子。通过这种理论，就可以将相对论、量子力学以及四大基本力等全部统一起来。

然而当弦理论提出来的时候却遇到了尴尬，在实际操作的时候，这个看去很完美的理论却错漏百出。这是怎么回事呢？为了解决这个问题，科学家们对其进行了改进，那就是增加维度。

举个 不恰当 的例子来说明，假设有两个长方体的铁块，它们长和宽都是相同的，区别是一个高10厘米，一个高50厘米。如果在二维世界中如果有人在观测这两个铁块，他就会发现一个问题，这两个由同种物质构成的二维物体，它们的长和宽都是相等的，但是偏偏这两个物体产生的引力却完全不同。

由于没有第三个维度的认识，这个人不管怎样计算都是错误的，但是在三维世界中这个问题就非常好解释，这就是增加维度的好处。

但是增加了一个维度可以让这种情况有所好转，但是远远不能达到完美的境界，这个好办，那就继续再增加一个维度。如果还不行呢？那就再加！就这样一直增加到26个维度弦理论才能够自冶！

好家伙，一下子就有了26个维度，这也太离谱了吧？其实科学家们也是这么觉得的，在后来的日子里他们在弦理论中加入了超对称性，将26个维度降成了10个维度，这就是超弦理论。

现在问题来了，我们是生活在3维空间里的，再加上时间一共有4个维度，那么多出来的这6个维度在哪呢？下面举例说明。

现在有一根吸管，当你离得比较远的时候，你看到它是一条线，你靠近一点就可以看到它是一个圆柱体，再仔细看，你发现这个圆柱体还分了里面和外面，如果你将这根吸管放大很多倍来看，你还可以发现它看似光滑的表面其实是凹凸不平的。

根据这个思路，科学家们认为，这6个维度应该是存在于非常非常小的尺度下的，以至于我们根本接触不到。

建立超弦理论以后，又一个难题摆在科学家们的面前，那就是在这10个维度的前提下，居然可以推导出5种不一样的超弦理论。这5种超弦理论分开来看看各自都没有问题，但是凑在一起就不对劲了。

怎么办呢？纠结了很久之后，为了解决这个问题，科学家们又增加了一个维度……这就是M理论。这个新增的维度就厉害了，因为它将除时间以外的所有维度全部包含在内！

根据M理论的说法，我们所处的宇宙在这个新增加的维度空间中，就是一层“膜”，而在这个维度空间中，还有存在着其他的“膜”！宇宙有11个维度这种说法，也就是因此而来的。宇宙有11个维度这种说法，就是因此而来的。

综上所述，这些都是科学家们为了理论能够自冶而假设出来的，只有这样才行得通。而事实到底是不是这样，还需要时间来验证。

巴山越岭

崇山峻岭

登山踄岭

课标要求

1、整体感知，理解文章重点语句的含义。

3、学习少年爱因斯坦勤学好问、爱思考的优秀品质。

4、领会描写眼睛对表现人物心理的作用。

[学法点悟]

学习本文，可以采取“略读”的方法。“略读”是指快速浏览的读。略读的目的在于粗知文章大致的内容，越是“略读”越能筛选捕捉到文章最主要的信息。阅读时要快速捕捉有效信息，充分发挥人的直觉思维的作用，初步把握文章的主要内容，体会文章表达的思想感情。同学们可用自己的语言讲述少年爱因斯坦的故事。然后，分组讨论交流这些故事反映了少年爱因斯坦在学习方面具有哪些优秀品质。领会人物肖像描写方法之一——“画眼睛”对表现人物心灵的作用，并在自己作文时恰当运用。

[整体感知]

这是一篇由别人写的传，主要是介绍世界著名的科学家爱因斯坦少年时代的学习经历，作者抓住爱因斯坦与众不同的特点，用欲扬先抑的写法来表现他的聪明好学。文章结构有什么特点？全文按怎样的顺序，叙述了少年爱因斯坦哪些学习经历？反映了少年爱因斯坦在学习方面具有哪些优秀品质？这就是我们在学习这篇文章的时候要着重思考的问题。

[疑难解析]

质疑：全文可分为几部分？概括各部分大意。

解惑：全文有33个自然段，分为两大部分。

第一部分（1—4）：简介爱因斯坦小时候的智力令人担忧。

第二部分（5—33）：叙述少年爱因斯坦的学习经历。

质疑：全文按怎样的顺序，叙述了少年爱因斯坦哪些学习经历？

解惑：按时间顺序叙述爱因斯坦的学习经历。①三岁时，陶醉于母亲的钢琴曲，表现出对音乐的早慧；②四、五岁时，被袖珍罗盘迷住；③五岁时，上学独自思考；④六岁时，要求拉小提琴；⑤七岁时，还没有学会说话；⑥十岁时，已经是暴力专制制度的反对者；⑦十二岁时，独立证明数学定理。

质疑：少年爱因斯坦的学习经历反映了他在学习方面具有哪些优秀品质？

解惑：爱因斯坦小时候学习方面的最大特点是对科学和真理充满好奇，爱读书，爱思考，爱提问，爱钻研。

[语言揣摩]

1、 “我的小宝贝，你听懂了吗？瞧你那一本正经的样子，像个大教授似的，你怎么不说话呀……”

这句话中用“一本正经”形容三岁的阿尔伯特听音乐时的认真样子。

2、当他的同班同学还在全等三角形的浅水中扑腾的时候，他已在微积分的大海中畅游了

这句话运用了比喻的修辞手法，写出了爱因斯坦少年时就极富科学天赋。

[研究课题]

1、爱因斯坦简介：阿尔伯特•爱因斯坦（1879～1955），著名物理学家，生于德国。1900年毕业于苏黎世工业大学并入瑞士籍，1905年获苏黎世大学哲学博士学位，曾任苏黎世大学、布拉格德意志大学及苏黎世工业大学教授。1913年回德国，任柏林威廉皇帝物理研究所所长和柏林大学教授，并当选普鲁士科学院院士。1933年因受纳粹政治迫害，迁居美国，任普林斯顿高级研究所教授，从事理论物理研究。1940年入美国籍。在物理学多个领域均有重大贡献。其中最重要的是建立了狭义相对论（1905年）；并在这个基础上推广为广义相对论（1916年）。还提出光的量子概念，并用量子理论解释了光电效应、辐射过程和固体的比热。在阐明布朗运动，发展量子统计法方面都有成就。后期致力于相对论“统一场论”的建立，企图把电磁场和引力场统一起来。对宇宙学也有贡献。因理论物理学方面的贡献，特别是发现光电效应定律，获1921年诺贝尔物理学奖。

2、本文成功地运用了“画眼睛”的肖像描写方法，抓住人物的突出特征，来表现人物的心灵。同学们可以利用课余时间阅读《水浒传》，归纳书中人物描写的方法。

自 主 探 究

探究前期导引

掌握本课涉及的生字，根据具体语境探究重点词语的含义。在整体感知的基础上，学习文章抓住突出特征来描写人物的方法，以及结构紧凑，过渡衔接自然的特点。

[基础巩固集练]

一、 字音字形

1、掌握下列加点字的读音。

孤僻 棕色 沉浸 腼腆 迟钝 泛滥

羡慕 涓涓细流 大名鼎鼎

2、给下列形近字组词。

孤 涓 羞 滥

狐 捐 差 槛

弧 娟

二、语言积累 解释下列词语的含义。

1、沉浸：

2、袖珍：

3、迟钝：

4、泛滥：

5、羡慕：

6、充斥：

7、不解之缘：

8、 爱不释手：

9、怡然自得：

10、井然有序：

11、跃跃欲试：

12、雄心勃勃：

13、流连忘返：

14、大名鼎鼎：

三、朗读背诵

眼睛是心灵的窗户，同学们可以认真朗读、细心揣摩文章中三次描写爱因斯坦眼睛的句子。

四、问题探究

1、 眼睛是心灵的窗户。找出文中三次典型的对少年爱因斯坦眼睛的描写，并体会作用。

（提示：①“难道小阿尔伯特是低能儿？是傻子？”他们又否定了自己的想法，因为从孩子那双忽闪的棕色大眼睛里，流露出多么明亮的光彩啊！②父亲给他一个袖珍罗盘……他转动着一双大眼睛，寻思着：这是为什么呢？③他第一次见到阿尔伯特时，发现这个十二岁的男孩，虽然性格腼腆，但一双棕色的眼睛却总是闪烁着异样的光芒，他觉得这是个不寻常的少年。 作用：①从流露出光彩的棕色大眼睛里，感觉到他应该是个聪明的孩子。

② “他转动着一双大眼睛”，写出了小阿尔伯特虽然不会说话，可是很善于思考。

③ “一双棕色的眼睛却总是闪烁着异样的光芒”，看着这双眼睛，可以判定，小阿尔伯特天生睿智，是一个不寻常的少年。

2、他独自关在屋子里，双手支在桌子上。（这句话中划线词语对表现人物有什么作用？）

(提示：划线词语恰如其分地表现了小爱因斯坦专注思考的样子。)

3、他一动不动地坐在自己的小书桌前，……三周过去，他终于证明出来了，他高兴得跳了起来。（这一句中“一动不动”表现了爱因斯坦的什么？“三周”强调的是什么？突出了他的什么精神？）

（提示：“一动不动”表现了爱因斯坦注意力很集中；“三周”强调的是长时间； 突出了他对做题的坚强的毅力和执著的精神。）

4、“这实在是对孩子的好奇心的一种挑逗”。（这句话运用哪种表达方式？在文章中有什么作用？）

（提示：这句话运用议论的表达方式。 在文章中起着承上起下的作用。）

5、 对音乐的早慧仅仅是这个孤僻孩子与众不同的一个方面，加之他对周围事物的观察又是那样细心，致使家人觉得这个孩子有点毛病。（这句话在课文结构中起什么作用？如何理解加点的词语？）

（提示：这句话在全文结构上起承上启下的作用。句中的“有点毛病”并非真的生理疾病，而是指爱因斯坦对音乐的早慧，观察周围事物的细心非同龄人可比，强调了他非同寻常的“特殊”，这正反映了他从小就具有优秀的学习品质。）

五、欣赏评价

文章按照时间顺序讲述了爱因斯坦从三岁到十二岁之间发生的一些故事。从文中找出表现少年爱因坦优秀学习品质的文字，读一读，议一议。

祖冲之(429～500)

中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学家。范阳遒（今河北涞水）人

祖冲之(429-500)的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了不少书，人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。

宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、天文了。

我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做“大明历”（“大明”是宋孝武帝的年号）。这种历法测定的每一回归年（也就是两年冬至点之间的时间）的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒；测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的精确程度了。

公元462年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。那时候，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。 祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。”祖冲之一点也不害怕。他严肃地说：“你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。”宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行。

尽管当时社会十分动乱不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3．1415926和3．1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。

祖冲之在科学发明上是个多面手，他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方；他又造过“千里船”，在新亭江（在今南京市西南）上试航过，一天可以航行一百多里。他还利用水力转动石磨，舂米碾谷子，叫做“水碓磨”。

祖冲之晚年的时候，掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝。

杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。

他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。

杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决。 他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。

他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的"习算纲目"是中国数学教育史上的重要文献。

刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．

《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作．

《海岛算经》一书中， 刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．

刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．

刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富．

在中国现代数学洪荒之地，有一位抱定“战士死在沙场幸甚”的开拓者，他就是华罗庚。华罗庚是中国解析数论、典型论、矩阵几何学、自守函数论与多个复变函数论等很多方面研究的创始人与奠基者，也是我国进入世界著名数学行列最杰出的代表者。他的研究成果被国际数学界命名为“华氏定理”、“布劳威尔—加当—华定理”、“华—王方法”、“华氏算子”、“华氏不等式”等。他一生为我们留下了两百多篇学术论文，10部专著，其中8部被国外翻译出版，有些已列入本世纪经典著作之列。他把数学方法创造性地应用于国民经济领域，筛选出了以改进工艺问题的数学方法为内容的“优选法”和处理生产和组织与管理问题为内容的“统筹法”。他是美国科学院历史上第一个当选为外籍院士的中国学者。他还当选为联邦德国巴伐利亚科学院院士；法国南锡大学、美国伊利诺斯大学与香港中文大学授予他荣誉博士学位。他的名字进入美国华盛顿斯密司—宋尼博物馆，被列为芝加哥科学技术博物馆中当今88个数学伟人之一。

新中国成立的消息传到美国，他喜泪沾裳。为了重建自己的家园。他毫不犹豫地放弃了美国伊利诺大学终身教授的职务，丢下了优厚的薪俸、汽车和洋房，怀着一腔热诚，携全家，登上一艘轮船于1950年春，回到了祖国的怀抱。 回国后，他在户口簿的文化程度一栏中填上了：“初中毕业”4个字。这对华罗庚来说是个难忘的字眼，而对别人来说又是个费解的事情。这究竟是怎么回事呢？还是让我们来看着他的成才道路吧。

1910年11月12日，华罗庚出生于江苏省金坛县的一个贫苦家庭。父亲开了一个小杂货店，惨淡经营，艰难谋生。华罗庚15岁那年，毕业于金坛县初中，后到上海中华职业学校读书。由于家庭贫寒，交不起饭费，只念了1年，就离开学校，失学了。

华罗庚从小聪明好学，念初中时，在数学课上就表现出了特殊的才华。一天王维克老师给全班出了一道数学题，这是一道出自《孙子算经》的题目：“今朝有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”王老师在读这道题时，读得很慢，声音抑扬顿挫。读完题目后，王老师把目光扫向全班同学，一张张紧张思索的面孔，一道道疑惑不解的目光尽在王老师的视野之内。突然，一个学生站起来，说：“这物品是23个。”这是个熟悉的声音，这声音把同学们从思索和疑惑中唤醒过来。大家用惊异的目光看着他。这个最先说出答案的同学就是少年华罗庚。华罗庚在解这道题时是这样想的：从“七七数之剩二”开始，就是说，七数余二，那么七的倍数再加二定是这个数，不防设这个数是7×3＋2=23。再对23进行检验：23被3除，余2；23被5除余3，因此，23符合题目条件。正是由于华罗庚从小勤奋好学，王维克老师加倍看重他的聪明与才华。华罗庚在学校时给王老师留下了很深的印象。

就在华罗庚18岁那年，王维克老师当上了金坛县中学的校长。王校长爱惜人才，把华罗庚请到学校当会计兼做事务工作。从此，华罗庚更忙起来了。他回忆这段时间的经历时说：“除了学校繁重的事务外，早晚还要帮助母亲料理小店的事务。每天晚上大约8点钟才能回家。清理小店的帐目之后，才能钻研数学，常常到深夜。”这就是说，即使在繁忙的事务之后，华罗庚也不忘学习数学，因此，他的数学水平也在不断提高。

华罗庚19岁那年，一个偶然的机会，他借了一本杂志，名叫《学艺》，在这本杂志的第7卷10号上刊登了一篇由苏家驹教授撰写的文章《代数的五次方程式之解法》，引起了华罗庚的浓厚兴趣。通过阅读与思考，华罗庚发现文章中存在着根本性的错误。于是他问王校长，“能不能写文章批评苏教授文章中的错误？”华罗庚的提问得到了王校长的肯定回答：“当然可以，就是圣人，也有错误，有什么不能批评的！”王校长是意大利诗人但丁名著《神曲》的译者。他的一席话给华罗庚以很大的鼓励。于是华罗庚写了一篇逻辑严谨、说理充分的文章，经王校长过目与修改后，寄给了上海的《科学》杂志。文章于1930年发表了。文章一发表，就引起了当时不少人的重视。当时清华大学数学系主任熊庆来教授看到了这篇文章。而且得知这篇文章的作者是一位仅有初中毕业文凭的金坛县初中的青年人，更感到震惊。他看出了华罗庚的才华，马上写信到金坛中学，请华罗庚到清华大学工作。华罗庚接到信后，再三考虑：一方面，他想起在此之前曾因王校长让他在金坛县初中教补习班，由于有人向上告状说王校长任用一个不合格的教员（一个初中毕业生怎么能有资格教初中），王校长不得不辞去校长职位，而且自己也不再教书；另一方面，由于自己家境贫寒，连去北京的路费都有困难，于是回信婉言谢绝了熊教授的邀请。熊教授接到华罗庚的回信后，这位求贤若渴的“伯乐”又写信去催。信中说：如果你不来，我将亲自去金坛拜访你。华罗庚又一次收到熊教授的来信，从中得知其邀请的真切与诚意，觉得自己实在不能辜负熊教授的好意，只好由父亲出面借了路费，应邀到了清华大学。 在清华大学，华罗庚当上了一名助理员。主要职务是管理数学系的图书、收发公文、代领文具、绘制图表等。这样，他可以利用工作之余读书、听课。由于熊教授的安排与指导，华罗庚学业进步很快，学习也更加刻苦，常常自学到深夜。他只用一年半的时间就修完了大学课程，用4个月的时间自学了英语，并能达到读英语数学文献的水平。另外，他还自修了德文，特别是他听了研究生课程后，数学修养有了很大的提高，并不断取得了新的成果。他写的3篇论文，先后在国外数学杂志上发表，清华大学的教师对他不得不刮目相看。不久，在清华大学的教授会议上决定让他这位只有初中学历的人任清华大学的教师。可见，华罗庚的成才主要是由于他自己努力奋斗的结果。华罗庚在给中学生谈学习数学时说过：“不怕困难、刻苦学习，是我学好数学最主要的经验。”他还说：“我不轻视容易的问题，今天练习了容易的，明天碰到较难的也就容易了。我也不怕难的问题，我时刻准备着在必要时把一个问题算到底。我相信，只要辛勤劳动，没有克服不了的困难、没有攻不破的堡垒。”华罗庚就是这样刻苦学习，才从一个只有初中学历的青年，自学成为一名大学教师的。 1936年熊庆来教授又推荐华罗庚到英国剑桥大学留学。1938年华罗庚回到日本铁蹄下灾难深重的祖国，由熊庆来教授推荐当上了昆明西南联大教授，当时的他年仅28岁。在西南联大期间，华罗庚的生活是清苦的。他们一家住在昆明郊区的一个小村子中的两间小厢楼里，厢楼下是猪栏、牛圈，卫生环境可想而知。华罗庚在回忆这段生活时说：“晚上一灯如豆。所谓灯，乃是一个破香烟罐，放上一个油盏，摘些破棉花做灯芯。为了节省菜油，芯子捻得小小的。晚上牛蹭痒，擦得地动山摇，危楼欲倒！”华罗庚虽然居住在这样的厢楼中，过着艰难的生活，但他还是勤奋努力，不断地耕耘，用3年时间写出了一部数学手稿，名为《堆垒素数论》，华罗庚写完《堆垒素数论》后，自然打算出版成书。于是他又把中文稿译成英文稿，并把中文稿寄到当时的“中央研究院”，但是，中央研究院不但未能给予出版，还把手稿弄丢了。这对华罗庚是一个莫大的打击，3年的心血，付之东流，怎么不使他心疼呢！后来，华罗庚把手头的一份《堆垒素数论》英文稿寄到当时苏联的维诺格拉托夫院士那里，终于由苏联把英文稿译成俄文稿出版了。这本书出版后，引起了世界数学界的震动。新中国成立后《堆垒素数论》（俄文版）又被译成中文，在自己的祖国出版了。像《堆垒素数论》先在别国出版，后在国内出版，在世界出版史上也属于罕见的现象。

华罗庚一共上过9年学，只有一张初中毕业文凭，却成了蜚声中外杰出的数学家。华罗庚的一生是勤奋好学的一生，是自学成才的典范。他的格言“天才在于积累，聪明在于勤奋”披露了这一成功的秘诀。他提出的“树老易空，人老易松，科学之道，戒之以空，戒之以松”的箴言是值得后人永志不忘的。这位开拓中国现代数学研究的巨人，逝世前的遗愿竟是“甚盼尸体能对革命有用，俟墙可作人梯，跨沟可作人桥。”

陈景润(1933.5~1996.3)是中国现代数学家。1933年5月22日生于福建省福州市。1953年毕业于厦门大学数学系。由于他对塔里问题的一个结果作了改进，受到华罗庚的重视，被调到中国科学院数学研究所工作，先任实习研究员、助理研究员，再越级提升为研究员，并当选为中国科学院数学物理学部委员。

陈景润是世界著名解析数论学家之一，他在50年代即对高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的以往结果，作出了重要改进。60年代后，他又对筛法及其有关重要问题，进行广泛深入的研究。

1966年屈居于六平方米小屋的陈景润，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去了几麻袋的草稿纸，居然攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的(1+2)，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1 + 1)只是一步之遥的辉煌。他证明了“每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界领先地位。这一结果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛征引。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先。世界级的数学大师、美国学者阿 ·威尔(A�Weil)曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。” 陈景润于1978年和1982年两次收到国际数学家大会请他作45分钟报告的邀请。这是中国人的自豪和骄傲。他所取得的成绩，他所赢得的殊荣，为千千万万的知识分子树起了一面不凋的旗帜，辉映三山五岳，召唤着亿万的青少年奋发向前。陈景润共发表学术论文70余篇。

邓小平：中国有一千个陈景润就了不得

这曾是一个举世震惊的奇迹：屈居于六平方米小屋的陈景润，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去了几麻袋的草稿纸，居然攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的(1+2)，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+1)只是一步之遥的辉煌，被国际数学界誉为“陈氏定理”。

他开拓了数论研究中一个崭新的时代。他那瘦弱的身影，几乎凝聚了全世界所有数学家关注倾慕的目光。自负的日本人，对有着五千年文明史的中国，称道两位数学奇才：一位是祖冲之，一位便是陈景润。他们由衷地在这两位中华俊杰面前顶礼膜拜。

1975年，正值“文革”动乱之际，邓小平同志一度主持中央日常工作。他力排众议，以挽狂澜于既倒的扭转乾坤之势，重整山河。在“高天滚滚寒流急”的日子里，这位伟人犀利深邃的目光，同样没有忘记给处于逆境之中的陈景润投去深情的一瞥。面对着恶毒攻击陈景润等科学家“走白专道路”的一派胡言，邓小平拍案而起，斥责：“什么白专道路，总比占着茅坑不拉屎强！”当他了解到陈景润顽强拼搏的传奇式经历和出类拔萃的业绩后，无限感慨地说：像陈景润这样的“世界上公认有水平的”科学家，“中国有一千个就了不得”。

陈景润，由新中国培养起来的第一代数学家，堪称时代的楷模，世纪的丰碑。这位数学巨星，尽管已经去世一年多了，然而，他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先。世界级的数学大师、美国学者阿·威尔(A�Weil)曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。”陈景润于1978年和1982年两次收到国际数学家大会请他作45分钟报告的邀请。这是中国人的自豪和骄傲。他所取得的成绩，他所赢得的殊荣，为千千万万的知识分子树起了一面不凋的旗帜，辉映三山五岳，召唤着亿万的青少年奋发向前。 一个人便是一个世界，一个人便是一页历史。陈景润是旷世奇才，然而，沿着他的足迹，我们却可以清晰地倾听到时代前进的脚步声，可以鲜活地领略到岁月风雨的凉热，可以敏感地品味到人生奋斗的艰难和壮美。倘若说，人生是一部教科书，那么，陈景润的一生，便是足以让世世代代皆可细细揣摩、咀嚼、吮吸以至于奉为典范的一部长卷，一部宏篇巨著。

苏步青

贫寒出身的老数学家

复旦大学名誉校长、中国数学会名誉理事长、中国科学院院士的苏步青（1902．9．23—）是一位德高望重的老数学家。他除了当民盟中央参议委员会主任之外，也是中国第七、八届全国政协副主席。

他出生在浙江省平阳县腾蛟区带溪乡的一个农民家庭，他父母生了13个子女，他是次子。童年就要帮助家人割草、喂猪、放牛。由于家庭贫穷，六岁未能上学。他每天放牛路过私塾，就偷偷跑到窗口去偷看偷听老师教书。后来父亲看到他这么爱念书，在他9岁时全家吃杂粮，省下大米，借了几块钱，挑了一担米，带他到离家100里的平阳县唯一的一所小学当插班生。

他认识了一些字后，就自己找书看，读《三国演义》、《水浒传》，甚至谈狐说鬼小孩子不容易懂的《聊斋志异》也被他翻阅了一二十遍。

振作读书发奋图强

平阳县的语言有一个奇特的现象：在苏步青的乡下人们是讲闽南话，两三百年前，闽南漳州泉州南安有一批人为了避倭乱移民到那一带，因此在浙南闽北交界地区有一些人是讲温软闽南话，而在县城里的人是讲音量大而发音怪的温州话，这两种语言的差距就像意大利语和俄罗斯语。开始苏步青从穷山沟里来到县城，就像刘姥姥进大观园事事感到新奇，整天玩耍无心读书，再加上语言隔阂，结果期末考试，是全班32人中最后一名。

第二年，离他家乡10多里的水头镇，办起了一所中心小学，他的父亲把他转到那儿上课，老师讲书是用闽南话，苏步青上课是听得懂。可是由于家穷被老师看不起，有一次在作文时，苏步青认真的写了一篇文情并茂的文章，老师却说他抄袭，后来问明老师仍不公正的批个“差”的分数，这损害了小苏步青的自尊心，以后他不听课，并尽情玩耍，当然这学年他又是考最后一名。 第三年来了一个新的叫陈玉峰的老师，发现了他的问题，就劝告他应该人穷志不穷，努力读书好好向上，不然浪费了农民爸爸的血汗钱，辜负了父母对他读书识字的期望，以后目不识丁怎能改变贫苦的命运？

苏步青看到陈老师对他有爱心及勉励，决定收敛贪玩的心，决定振作发奋图强，不要让陈老师失望。除了读课本之外，他也读了一些古典小说，并且开始读《东周列国志》，有些字不懂，他步行几十里山路，向人借《康熙字典》。放假，他就回家放牛，在牛背上他就背诵《千家诗》、《唐诗三百首》，他的记忆力特好，过了不久，他就能把杜甫、李白的诗背诵如流。这学年结束，他考得第一。以后求学，每次考试都是第一名。 13岁那年春天，小学毕业，距离暑假考中学有半年的时间，就把《左传》从头到尾熟读。1914年，他以优秀成绩，考进了温州的浙江省第十中学。最初他立志读完《资治通鉴》，将来当一名历史学家。可是在初中二时学校新聘了一位从日本留学回来的杨老师，他觉得积弱的中国靠古老的历史和文学是救不了的，只能以科学才能救中国，因此这想法影响苏步青。

“苏步青，我觉得你的历史和文学都学得挺好，可是我觉得你在学数学方面会有发展前途，今后应该多钻研数学，少看历史和诗词的书。”杨老师借给他看科学杂志，鼓励他学科学。 于是苏步青的读书兴趣逐渐由文学转到理科，特别是对数学很有兴趣。他为了证明著名的欧几里得几何的一个定理：“任意三角形内角之和等于180°”，废寝忘食的找到二十个不同方法的证明，后来写成了一篇论文，送到浙江省的一个学生作业展览会上展览。

中学的校长洪彦远毕业于东京高等师范学校，是中国最早去日本学习数学的二人之一。他兼教平面几何，听到杨老师讲他班上15岁的苏步青勤奋好学的事，对他关注起来，常在同学自修时过来看苏步青的作业本，每看一道题，就露出一丝笑容，有时频频点头。洪校长对几何教得极好，非常欣赏苏步青的解法。有一天，洪校长把他叫到办公室，问了他一些学习及家庭情况之后，便觉得这孺子可教，而且可能是未来的国家栋梁，便对他说：“我要调离学校，到教育部去工作。你毕业后可以到日本去学习，我一定帮助你。”

少年负笈赴东瀛

对于洪校长的鼓励及器重，苏步青很是感激，这使他更勤奋的读书及钻研数学。当年中国教育是实施中学四年制，苏步青以第一名的优异成绩毕业。

17岁时中学毕业了，他想起了洪校长的嘱咐，便写信给在教育部工作的洪彦远，表示想出国留学，可是却没有钱，想请他资助。过了不久，洪彦远就汇了200银元给他，并且勉励他为国争光。苏步青捧着白花花的巨款，激动地滚下热泪，洪校长的钱是“及时雨”，这是改变他一生的转折点。

1919年7月的一个秋天，苏步青乘日本海轮，从上海驶往日本。洪校长寄了临别赠言几句话：“天下兴亡，匹夫有责，要为中华富强而奋发读书。”后来他回忆往事写了《外滩夜归》的诗句：“渡头轻雨洒平沙，十里梧桐绿万家。犹记当时停泊处，少年负笈梦荣华。”

他说1919年时中国是列强所任意宰割、任意瓜分的半封建半殖民地。英、美、法、日、意、德大小列强等国皆在中国有租借地，在上海的外滩公园就挂着“华人与狗不得入内”的牌子，在黄浦江上停泊的是英国、美国、日本等国家的军舰。而他到日本去每次都从黄浦江进出，每逢冬天都看见南京路上有冻死的人，他坐在日本的海轮上想：“我们自己还不会造船，有一天我们自己能造轮船就好了！”

到日本后，他先去东京的东亚日语补习学校学习了一个月，后由熟人介绍住进一个日本家庭。他向房东大娘学日本文时，不仅早上和她一起去菜市场买菜，练习日语会话，并且晚上听她读报、讲故事，自己预习功课，准备投考东京高等工业学校。很快的他便掌握了初级的日本语言的能力了。

在异国为中国人争气

1920年2月，东京高等工业学校举行招生考试，考生应该在3小时内做完24道题。而苏步青只用1小时就全部解决了。接着是口试，看看学生口头解答问题的能力，他都能应付自如。结果他以第一名的成绩考入日本东京高等工业学校电机系。当时许多中国人要进入校应花一年半到二年半去学日文和补习一些入学考试的科目，而苏步青却创下以3个月时间的准备就进入的新纪录。由于成绩优异，他拿到三次奖学金。

他在名牌大学毕业之后又决定报考日本东北帝国大学数学系，该系招收9名学生，报考的却有90名之多，考试结果，中国留学生只有他一个人被录取，他的“微积分”和“解析几何”都得了一百分，是考生中的第一名。 他初进东北大学，有一次老师让他们用一个下午的时间做题目。老师留下题目就走了，他最初自以为了不起，一个人坐在没人敢坐的第一排。两个钟头，老师回来，首先看他的作业，一边看—边摇头：“什么东西？这根本不是数学。”这时他才恍然大悟，以前在工科大学学的数学是不严格的，不符合现代数学的精神。

他除了上课外，大部分时间是在图书馆里。读到三年级时，由于国内发生江浙战争，公费中断，生活无着。数学系系主任林鹤一每月从他的薪水取出40元给苏步青，并开玩笑说：“等你发了财还我。”后来又让他管理图书兼校对《东北数学杂志》。苏步青还卖报及送牛奶。 1931年获日本理学博士

林鹤一还介绍他到一位医科教授的家为其儿子补习数学。最后他还让出自己教的一门课让苏步青教，这在当时一些歧视中国人的教授中是一件荒谬的举动，在教授会审议时遇到反对，可是由于林鹤一的坚持，终于获得通过。当时日本报章曾登载此事并慨叹：“非帝国之臣民，却当了帝国大学的讲师。”

他在大学三年级时，在日本科学院院士然原松三郎辅导下，用英文写出第一篇代数的论文。论文发表在《日本学士院纪事》上，为中国人争光。

接着他进入大学的研究院深造，他的导师是曾留学德国的 田忠彦教授（Tadahiko Kubota）。这位教授是日本著名的微分几何学家，在他指导之下的4年，他连续发表了30多篇论文。结果在1931年得日本理学博士学位。

他的老师是怎样训练他呢？老师对他要求严格，每周要他汇报学习情况，存在什么问题，对这些问题有什么想法。这就使他能独立思考，及学会解决问题。

有一次他遇到一个难题，他解不出来，就去问 田老师。老师不直接给他答案，要他去看一本巨著沙尔门·菲德拉的《解析几何》，这书有三巨册共2000页。开始时苏步青觉得老师不肯给自己教导，心中有些不愉快，可是不得不去啃这书，两年后，他读完这本书，问题解决了，而他的基础踏实?/ca>